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第14回・標本調査

私たちの身の回りではいろいろな調査が行われています。
内閣支持率,テレビの視聴率,十代の若者の意識調査・・・・・などなど。

ある集団(母集団)を調べるとき,一番正確なデータをとることができるのはその集団全部を調べる方法です。これを,全数調査といいます。
しかし,それでは時間やお金がかかりすぎていろいろなことを調べるには不都合です。
そこで,調べたい集団のある一部(標本)を集めて調査し,その集団全体を推測する方法があります。これを,標本調査といます。

平成17 年10 月に行われた国勢調査は全数調査,テレビの視聴率は標本調査ですね。

<日本に住んでいる全ての人について調べます>   <調査会社が選択した世帯が標本です>

調査の対象となる標本を偏りがないように集めることができれば,標本調査の結果と全数調査の結果は大きく違いません。
また,標本を公平に集めるには,それぞれの標本を公平な確率で選ぶ(無作為に抽出する)必要があります。 5 年に一度実施される国勢調査では,実施から2,3ヵ月後には全国の国勢調査速報が発表されます。
速報で発表されるものは,「すべての世帯の中から約100 分の1の世帯の調査票を抽出して集計した・・・」として集計された標本調査です。
全数調査についての結果は,実施から約1 年後です。とても時間のかかる作業ですね。

標本は抽出の仕方により偏りが出てしまっては困ります(住んでいる土地柄や世代差等も偏りの原因です)。 よく皆さんが耳にする調査の中に,新聞社などで行う”内閣支持率”があります。これも標本調査で「層化二段無作為抽出」という方法がとられています。 これは,母集団からの標本の抽出方法を,「住んでいる地域」「職種」「世代」…等のいくつもの層に分類して(層化),それぞれの層からその大きさの比率で無作為に抽出(一段目)し,さらに世帯で抽出(二段目)したものが標本になってます。

皆さんが標本調査を行うための標本を無作為に抽出するには,次のような方法を選ぶとよいでしょう。

乱数表や乱数さいは,出席番号や電話番号などと対応させて,“出席番号や電話番号の末尾が出た目の数の人を選ぶ”などとして利用します。

今回は,中学生の皆さんにおまけをつけました。

【補講】 標本調査

<標本調査>
(1) 調査の対象となっている集団全部のものについて調査することを全数調査という。
(2) 全体を推定するために集団の一部を調査することを標本調査という。
(3) 標本調査をするとき,調査の対象となる集団全体を母集団といい,母集団の一部分として取り出し,実際に調べたものを標本という。
(4) 標本として取り出した資料の個数を標本の大きさという。
(5) 標本をかたよりのない方法で選び出すことを無作為に抽出するという。

同じ大きさのビー玉が何個か入っている箱の中からビー玉を 40 個取り出し,目印をつけてもとにもどす。これらをよくかき混ぜてから 35 個取り出したところ,目印のついたビー玉が 6 個入っていた。このとき,次の問いに答えなさい。

(1) 標本の大きさはいくらですか。

(2) 箱の中にはおよそ何個のビー玉が入っていると考えられますか。10 個単位で答えなさい。

(1) 箱の中のビー玉が母集団で, 2 度目に取り出したビー玉が標本だから,その大きさは35。
(2) 標本における目印のついたビー玉の確率は6/35だから,母集団での確率も同じと考えられる。
よって,40÷6/35=233.333…(個)
(1)35 (2)約230 個

①次の調査は全数調査と標本調査のどちらで行うとよいですか。
(1) 高校の入学試験
(2) 学校で行う健康診断
(3) 選挙の当選予想調査
(4) 中学3 年生の通塾率調査

②正さんは新聞で「内閣支持率59%に上昇(本社世論調査)」という記事を見つけました。これは全国の有権者に対して行われた標本調査です。
全国の有権者を1 億300 万人とすると,全国の有権者のうち「支持をしている」人はおよそ何人と考えられますか。100 万人単位で答えなさい。

③袋の中に黒と白の碁石が合わせて 250 個入っている。これらをよくかき混ぜてから30 個に取り出したら, 13個が黒石だった。
(1) 標本の大きさはいくらですか。
(2) 袋の中にはおよそ何個の黒石が入っていると考えられますか。10 個単位で答えなさい。

④ある中学校の, 3 年の男子の人数は120 人である。この120 人の身長の平均を求めるために, 20 人を選んで標本調査をしたいと思う。次のうち,選び方が適切といえるのはどれですか。
ア 120 人を 1 列にならべて,背の高い方から20 人選ぶ。
イ 運動部の人を20 人選ぶ。
ウ 当たりくじ20 本,からくじ100 本を用意し,くじを引いてもらう。

⑤ある市の世帯数は50000 世帯である。このうち3000 世帯を無作為に抽出し購読している新聞を調べたところ次のようになった。

この市では,A新聞を購読している世帯数は何世帯ぐらいと考えられるか。次から選びなさい。
ア 13000 世帯 イ 17000 世帯 ウ 19000 世帯 エ 21000 世帯

ある養魚場で,池にいる魚の数を調べるのに240 匹の魚を捕獲し,その全部に印をつけて戻した。次の日ふた たび魚を捕獲したところ,捕獲した魚は380 匹で,そのうち17 匹に印がついていた。この池にいる魚はおよそ何 匹と考えられますか。10 匹単位で答えなさい。

①(1)全数調査 (2)全数調査 (3)標本調査 (4)標本調査

②約6100 万人 【解説】10300×0.59=6077(万人)

③(1)30 (2)約110 個 【解説】(2)250×13/30=108.3・・・(個)

④ウ

⑤ウ 【解説】 50000×1150/3000=19166.6・・・(個)

⑥約5360 匹 【解説】 240/池の魚の数=17/380 240÷17/380=5364.7・・・(匹)

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